viernes, 23 de mayo de 2008

elasticidad

lasticidad es la propiedad que tienen los cuer­pos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deforma­ción. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo pro­voca un esfuerzo o tensión en el interior del cuerpo ocasionando su deformación.
En algunos materiales como los metales, la defor­mación es directamente proporcional al esfuerzo. Sin embargo, si la fuerza es mayor a un determinado va­lor, el cuerpo queda deformado permanentemente. El máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de límite de elasticidad.
El límite de elasticidad de un cuerpo está determina­do por su estructura molecular. La distancia que existe entre las moléculas del cuerpo cuando está sometido a un esfuerzo, está en función del equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Pero si se le aplica una fuerza suficiente para provocar una ten­sión en el interior del cuerpo, las distancias entre las moléculas varian y el cuerpo se deforma. Cuando las moléculas se encuentran firmemente unidas entre sí, la deformación es pequeña no obstante que el cuerpo esté sometido a un esfuerzo considerable. Sin embargo, si
las moléculas se encuentran poco unidas, al recibir un esfuerzo pequeño le puede causa una deformación considerable.
Algunos ejemplos de cuerpos elásticos son: resor­tes, ligas, bandas de hule, pelotas de tenis, pelotas de futbol y trampolines. La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que recibe. En otras palabras, si una fuerza aumenta al doble, la deformación también aumenta al doble; si la fuerza aumenta al triple, la deformación se triplica, y si la fuerza disminuye a la mitad, la deformación se redu­ce a la mitad; por ello se dice que entre estas dos varia­bles existe una relación directamente proporcional.
Los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen; mientras los lí­quidos y gases sólo la tienen de volumen. En esta sección estudiaremos la elasticidad de alargamiento en los sólidos a fin de conocer las tensiones y los efectos que se producen sobre alambres, arillas, barras, re­sortes y tendido de cables. Determinando las tensiones máximas que pueden soportar los materiales, así como las deformaciones que sufren, pueden construirse, con mucho margen de seguridad, puen tes, soportes, es­tructuras, aparatos médicos, elevadores y grúas, entre otros.
E
Elasticidad

Elasticidad SEGUNDO SEMESTRE INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS 2 FEBRERO Darío M. Sauceda Cruz
1.

(a) Tensión
(b) Compresión
(e) Cortante
Figura 13.3 Tres tipos comunes de esfuerzos y sus correspondientes deformaciones: (a) tensión, (b) com­presión, (c) cortante.
En la figura 13.3 se muestran tres tipos comunes de esfuerzos y sus correspondientes de­formaciones. Un esfuerzo de tensión se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí. En un esfuerzo de compresión las fuerzas son iguales y opuestas y se acercan entre sí. Un esfuerzo cortante ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas no tienen la misma línea de acción.

La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre la que se distribuye la fuerza. Por esta razón, una definición más completa de esfuerzo se puede enunciar en la siguiente forma:
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre la que actúa, por ejemplo, newtons sobre metro cuadrado o libras sobre pie cuadrado.
Como se mencionó antes, el término deformación representa el efecto de un esfuerzo dado. La definición general de deformación es la siguiente:
Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo.
Propiedades elásticas de la materia
La ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. Para que la ley se pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. El esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se refiere a su efecto, en otras palabras, a la alteración de la forma en sí misma.
Definimos como cuerpo elástico aquel que recobra su tamaño y su forma originales cuando deja de actuar sobre él una fuerza deformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, los trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol y los resortes son ejemplos comunes de cuerpos elásticos. La masilla, la pasta y la arcilla son ejemplos de cuerpos inelásticos. Para todos los cuerpos elásticos, conviene establecer relaciones de causa y efecto entre la defor­mación y las fuerzas deformantes.
Considere un resorte de longitud l. Podemos estudiar su elasticidad aña­diendo pesas sucesivamente y observando el incremento en su longitud. Una pesa de 20 N alarga el resorte en 1 cm, una pesa de 40 N alarga el resorte 2 cm, y una pesa de 60 N alarga el resorte 3 cm. Es evidente que existe una relación directa entre el estiramiento del resorte y la fuerza aplicada.
Robert Hooke fue el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante de resorte para reloj. En términos generales, Hooke descubrió que cuando una fuerza F actúa sobre un resorte produce en él un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. La ley de Hooke se representa matemáticamente como:
F = ks (FORMULA 1)
La constante de proporcionalidad k varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante elástica.
k = F/s (FÓRMULA 2)

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Si no se excede el límite elástico de un material, podemos aplicar la ley de Hooke a cualquier deformación elástica. Dentro de los
límites para un material dado, se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la
deformación que se produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.
La ley de Hooke establece:
Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es
direc­tamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por
unidad de área (esfuerzo).

Si llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de elasticidad, podemos escri­bir la ley de Hooke en su forma
Más general:

Módulo de elasticidad = Esfuerzo / Deformación

En las siguientes secciones analizaremos las aplicaciones específicas de esta relación funda­mental.

En esta sección vamos a considerar que los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambres, varillas
o barras. Por ejemplo, en la figura 13.4 una fuerza F se aplica al extremo de un alambre con un área en sección transversal A.
El esfuerzo longitudinal está dado por:

Esfuerzo longitudinal = F / A

La unidad métrica para el esfuerzo es el newton entre metro cuadrado, que es idéntico al pascal (Pa).
1 Pa = 1 N/m2
La unidad del SUEU para el esfuerzo es la libra entre pulgada cuadrada (lb/in2). Puesto que la libra sobre pulgada cuadrada se
sigue usando, resulta útil compararla con la unidad del SI:

Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU)
Se basa en el sistema inglés, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso
o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo.
1 lb/in2 = 6895 Pa = 6.895 kPa
El efecto de tal esfuerzo es el alargamiento del alambre, o sea, un incremento en su longitud.
Por tanto, la deformación longitudinal puede presentarse mediante el cambio de longitud entre la longitud. Podemos asegurar que
se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión.

Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto sujeto a tensión o de un objeto sujeto a compresión.



Deformación longitudinal = ∆l /l



Datos que se tienen que tomar en cuenta para el cálculo del módulo de Young en un alambre con un área en sección transversal A. La elon­gación ∆l se ha amplificado para mostrarla con mayor claridad.
Figura 13.4
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Módulo de Young



En la figura 13.4 se plantea la aplicación de una fuerza tensora en un alambre donde l es la longitud original y ∆l es la
elongción (alargamiento total) del alambre. Se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la
longitud como el resultado de un esfuerzo de compresión.

Si calculamos la deformación producida en el ejemplo 13.4 utilizando para ello el módulo de elasticidad, tendremos
Que usar el esfuerzo longitudinal y la deformación longitudinal al ser la deformación en un alambre, varilla o
barra, por lo que se representará de la siguiente forma:



Módulo de elasticidad = Esfuerzo / deformación
Módulo de elasticidad longitudinal = Esfuerzo longitudinal / Deformación longitudinal
Módulo de Young = Esfuerzo longitudinal / Deformación longitudinal

EXPRESADO DE FORMA MATEMÁTICA ES:

F/A F l
∆l/l A ∆l


Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de esfuerzo: libras por pulgada cuadrada o pascales.
Esto es lógico, ya que la deformación longitudinal es una cantidad que carece de unidades (adimensional).
Los valores representativos correspondien­tes de algunos de los materiales más comunes se muestran en las siguientes
I
-





Constantes elásticas de varios materiales, en unidades del SI



Módulo de
Módulo de
Módulo
Límite
Resistencia


Young Y,
corte S,
volumétrico B,
elástico
límite

Material
MPa*
MPa
MPa
MPa
MPa

Acero
207000
82700
159000
248
489

Aluminio
68900
23700
68900
131
145

Cobre
II7000
42300
II7000
159
338

Hierro
89600
68900
96500
165
324

Latón
89600
35300
58600
379
455

*(1 MPa = 106 Pa)












Constantes elásticas de varios materiales en unidades del SUEU



Módulo de
Módulo de
Módulo
Límite
Resistencia


Young Y,
corte S,
volumétrico B,
elástico
límite

Material
Ib/in2
Ib/in2
lb/in!
lb/ín"
lb/in-

Acero
13 X 106
10 X 106
14 X 106
24000
47000

Aluminio
10 X 106
3.44 X 106
10 X 106
19000
21000

Cobre
17 X 106
6.14 X 106
17 X 106
23000
49000

Hierro
13 X 106
10 X 106
14 X 106
24000
47000

Latón
13 X 106
5.12 X 106
8.5 X 106
55000
66000
tablas


2.




























SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
DIRECCIÓN GENERAL DE BACHILLERATO
ESCUELA PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACIÓN EMS-2/3
“EL CHAMIZAL”
PROBLEMARIO HOJA 1, DEL 1 AL 5
NOMBRE :_____________________________________________________________


CALIFICACIÓN: _______
GRUPO: _______

MES DE : ____________
Objetivo concreto:
El alumno escribirá y aplicará fórmulas para el cálculo del módulo de elasticidad, módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico.

PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA MATERIA
1. Cuando una masa de 500 g cuelga de un resorte, éste se alarga 3 cm. ¿Cuál es la constante elástica?





2. ¿Cuál es el incremento del alargamiento en el resor­te del problema 1 si se cuelga una masa adicional de 500 g debajo de la primera?






3. La constante elástica de un resorte resultó ser de 3000 N/m. ¿Qué fuerza se requiere para comprimir el resorte hasta una distancia de 5 cm?







4. En un extremo de un resorte de 6 in se ha colgado un peso de 4 lb, por lo cual la nueva longitud del resorte es de 6.5 in. ¿Cuál es la constante elástica? ¿Cuál es la deformación?






5. En el caso del resorte del problema 4, ¿qué masa total se deberá colgar de él si se desea provocar un alargamiento de 4 cm?
6.




Encuadre del curso: Introducción a las ciencias II
Estrategias de evaluación para la unidad I
Profesor: Darío Marcelo Sauceda Cruz
Teléfono celular para información y consultas: 656 13-22-787



¿Qué se entiende por ello?

¿En dónde se deben de realizar?

¿Qué características mínimas deben tener?

¿Qué evidencia se tiene que presentar?
¿Cuál es el valor que tiene cada una de las estrategias de evaluación?
Participación
Es hacer preguntas, contestarlas, dar una opinión
En el salón de clases.
Ser concretas, correctas, coherentes y congruentes
Se indicará para cada caso y ocasión

20%
Trabajos
Son actividades
- Salón
- Casa
Siempre serán por escrito
El documento trabajado

40%
Prueba
Son ejercicios escritos y pueden ser de dos tipos:
1. De tema: Serán aplicados al término de cada tema.
2. Bimestrales: Serán aplicados en algún momento entre los días 04 y 14 de marzo de 2008.
En el salón de clase
Los datos completos del alumno y contestados claramente


Objetivos concretos del primer bloque
1. El alumno demostrará, por medio de ejemplos y análisis, que ha comprendido los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación, límite elástico y límite de ruptura.

2. El alumno escribirá y aplicará fórmulas para el cálculo del módulo de elasticidad, módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico.